R语言寿险精算（一）：年金保险
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教材: Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks
参数列表
life_table: A life table with mortality rates $q_x$ from age 0.
age: The individual’s age at this moment.
i: A given constant interest rate.
n: A given period of temporary products.
终身生存年金
Whole Life Immediate Annuity: $a_x$
生存期间定期给付。
期望现值 $=$ $\sum_{0 or 1}^{最大存活年限}$ 现金流 $\times$ 折现系数 $\times$ 存活概率
1life_immediate_annuity <- function(age, i, life_table) {
2 px <- 1-life_table$qx
3 kpx <- cumprod(px[(age+1):length(px)])
4 discount_factors <- (1+i) ^ - (1:(length(kpx)))
5 sum(discount_factors * kpx)
6}
定期生存年金
Temporary Life Annuity: $a_{x:\overline n|}$
n年期间存活时定期给付。
期望现值 $=$ $\sum_{0 or 1}^{n}$ 现金流 $\times$ 折现系数 $\times$ 存活概率
1temporary_life_annuity <- function(age,n, i, life_table) {
2 px <- 1-life_table$qx
3 kpx <- cumprod(px[(age+1):(age+n-1)])
4 discount_factors <- (1+i) ^ - (1:(length(kpx)))
5 sum(discount_factors * kpx)
6}
养老金 / 延期年金
Pension / Deferred Whole Life Annuity: $_{u|}a_x$
假设养老金为到达退休年龄期初给付，从投保到退休期间的
u年不给付，退休时每期的金额为定值benf。1pension_due <- function(age, u, i, benf, life_table){
2 px <- 1-life_table$qx
3 kpx <- c(1, cumprod(px[(age+1):(length(px))]))
4 discount_factors <- (1+i) ^ -(0:(length(kpx)-1))
5 benefits <- c(rep(0,u),rep(benf,(length(kpx)-u)))
6 sum(benefits*discount_factors*kpx)
7}
增额年金
Increasing Whole Life Annuity: $(Ia)_x$
每年的现金流金额不固定，单独拟合现金流数组。
此处假设增额年金的第1期支付金额为1，之后每期按1增长。即第2期为3，第3期为4……
1increasing_life_annuity_due <- function(age, i, life_table) {
2 px <- 1-life_table$qx
3 kpx <- c(1, cumprod(px[(age+1):length(px)]))
4 discount_factors <- (1+i) ^ - (0:(length(kpx)-1))
5 benefits <- c(1:length(kpx))
6 sum(benefits * discount_factors * kpx)
7}